Бродянский В.М. От твердой воды до жидкого гелия (история холода)

Холодильная машина

Чтобы подойти к понятию абсолютной температуры, повторим рассуждения, которыми руководствовался Томсон-Кельвин, но вместо идеальной тепловой машины Карно, которой он пользовался, применим идеальную холодильную машину4. такой ход рассуждений ничего не меняет в принципе, но для нашей цели он удобнее.

Итак, представим холодильную машину Карно (т.е. идеальную машину, предназначенную для отвода теплоты от тела, имеющего температуру То ниже температуры окружающей среды Т_о.с>Т₀, на уровень Т₀). Сама энергия не может непосредственно в форме теплоты перейти от менее нагретого тела к более нагретому; холод, как мы знаем, "сам" не получается5. Поэтому в идеальной холодильной машине необходимо затратить для ее работы некоторую работу L. Эта работа будет минимально возможной для выполнения задачи (ведь машина идеальная).

Схема такой машины, работающей в соответствии с идеей Карно (по обратному, т.е. холодильному, циклу Карно), показана на рис. 2.8. Самый простой ее вариант – это цилиндр с поршнем, в котором рабочее тело (например, воздух) может сжиматься под действием поршня или расширяться, воздействуя на него. В первом случае работа затрачивается, во втором – производится. На рисунке показаны последовательно четыре положения поршня, соответствующие четырем процессам, составляющим цикл. Положение 1 повторено дважды, чтобы нагляднее показать, как замыкается цикл, возвращаясь к исходной точке.

Рис. 2.8. Схема машины, работающей по обратному циклу Карно.

В процессе 1-2 газ, находящийся при температуре окружающей среды Т_о.с, сжимается за счет затраты работы L_1-2. При этом от цилиндра отводится в окружающую среду теплота Q_1-2 в таком количестве, чтобы температура рабочего тела не возрастала (такой процесс при постоянной температуре называется изотермическим). Здесь пара цилиндр-поршень работает как компрессор.

После того как поршень придет в положение 2, проводится процесс расширения 2-3, в котором поршень производит (отдает) работу L_2-3. Этот процесс проводится без подвода или отвода теплоты (стенки цилиндра в это время теплоизолированы). Здесь пара цилиндр-поршень работает как двигатель. Поскольку энергия от газа в форме работы отводится, а теплота не поступает, его внутренняя энергия U в соответствии с (2.2) уменьшается, и он охлаждается до Т₃<Т_о.с. Полученный холодный газ в последующем процессе 3-4 продолжает расширяться производя работу L_3-4 в отличие от условий процесса 2-3, к нему подводится теплота Q_3-4 и в таком количестве, чтобы он дальше не охлаждался, а оставался при той же температуре Т₃. Таким образом, процесс 3-4 тоже изотермический представляет как бы зеркальное отражение процесса 1-2: там работа подводится, но отводится теплота, а здесь наоборот, работа отводится, а теплота подводится. Но в обоих случаях отвод и подвод энергии сбалансированы так, что температуре не повышается и не понижается.

Наконец, последний, замыкающий процесс 4-1 состоит в том, что поршень снова сжимает газ и возвращается в положение 1. На это затрачивается работа L_4-1, причем цилиндр теплоизолируется – теплота не подводится и не отводится. Температура рабочего тела возрастает до тех пор, пока не вернется к исходной, которая была в положении 1. Процесс 4-1 тоже "зеркально" аналогичен процессу 2-3. Оба они протекают в условиях тепловой изоляции цилиндра, но в противоположных направлениях. Такие процессы, при которых теплота не подводится и не отводится, называются адиабатными.

Подытожим теперь результаты, которые получились при проведении цикла 1-2-3-4. Прежде всего нужно отметить, что рабочее тело, пройдя все изменения температуры, давления и объема, вернулось в конце цикла в прежнее положение 1: "каким ты был, таким ты и остался". Следовательно, поскольку газ сделал свое дело и снова принял исходное состояние, его можно исключить из рассмотрения; его энергия вернулась к прежнему значению. Результаты работы цикла, оставшиеся без изменения, надо искать вне цилиндра.

Что получилось в итоге здесь?

Начнем с работы. Она была затрачена на сжатие газа в процессах 1-2 и 4-1; возвращена частично в процессах 2-3 и 3-4. Следовательно, общая затрата работы L на проведение цикла составит
L = L_1-2+L_4-1 - (L_2-3+L_3-4) (2.3)

Сумма первых двух членов правой части (2.3) больше, чем двух вторых6, это означает, что проведение цикла в итоге требует затраты работы, равной L. Что касается теплоты7 то итог работы цикла сводится к тому, что теплота Q_3-4 подводится к рабочему телу на температурном уровне Т_з=Т₄ и отводится (Q_1-2) на более высоком уровне Т₁=Т₂. Если заставить цикл работать в условиях, когда температуры Т₃=Т₁ будут находиться на уровне температуры окружающей среды То.с, то машина, работающая по обратному циклу Карно, окажется именно тем устройством, о котором мечтал еще Ф. Бэкон. Она может отобрать теплоту на температурном уровне Т₃=Т₄, который ниже, чем уровень Т₀, и отдать его на уровне температуры окружающей среды, т.е. "давать нам холод", не используя никаких внешних охлаждающих средств. Но это не дается даром, а требует определенной затраты работы, которая не может быть меньше L, нужной для машины, в которой осуществляется идеальный цикл – обратный цикл Карно.

Таким образом, была найдена идеальная модель устройства, позволяющего в принципе отвести теплоту с любого уровня температур, лежащего ниже температуры окружающей среды. Каждая холодильная или криогенная установка, какого бы типа она ни была и какими бы особенностями ни отличалась, в конечном счете работает на тех же принципах, на которых основан этот цикл. Первые изобретатели холодильных и крио-генных машин "нащупали" эти принципы на базе опыта, методом "проб и ошибок"; в дальнейшем, с последней четверти XIX в., эти принципы, как мы увидим, использовались уже сознательно.

Следующая страница: Абсолютная температурная шкала